최근 첨단기술의 발전으로부터 무기체계가 고도화됨에 따라 요구기능 및 성능이 높은 수준으로 요구되고 있다. 이로부터 체계의 임무수행 능력을 확보하기 위해 무기체계 신뢰성 업무에 대한 중요도 또한 증대되고 있다. 이러한 배경속에서 고도화된 무기체계의 높은 수준의 요구기능 만족을 위해 다양한 전자 및 광학 구성품들에 대한 의존도가 높아지고 있으나, 이러한 구성품들 대부분이 상용품으로 도입되는 점이 문제점으로 작용하고 있다. 이는 작전 운용환경에 기반한 신뢰도 평가 기준이 부재하고 제한된 환경에서의 부족한 운용 데이터로 인해 실제 운용상의 신뢰도를 평가하기 어렵기 때문이다. 본 기고에서는 이러한 환경을 고려하여 운용요구 기반 수명 목표값 설정과 신뢰수준 기반 검증 설계 방법을 소개하고, 실제 데이터를 활용한 적용사례를 통해 실무적 활용 가능성을 제시하고자 하며, ’24년 다빈도 고장원인분석 과제 중 하나인 워리어플랫폼 장비(3종) 신뢰도 검증시험 설계 연구 내용을 기반으로 기술하였다.
서론
최근 무기체계가 고도화됨에 따라 요구되는 기능 또한, 복잡⋅다양해지고 있다. 이에 따라 복잡해진 요구기능 만족을 위해 전자 및 광학 구성품들에 대한 의존도가 높아지고 있으며, 이들 구성품의 신뢰성이 임무수행 성공에 직결되는 핵심 요소로 인식되고 있다. 특히 조준경이나 확대경과 같은 장비는 반복적인 진동 및 충격, 열 환경 및 사용자의 운용조건에 지속적으로 노출되며 장비의 신뢰성 저하가 명중률 저하 및 장비운용의 불가로 연결될 수 있다[1]. 그러나 조준경이나 확대경과 같은 워리어플랫폼 장비는 대부분 상용품으로 도입되고 있는 실정이며, 군사 규격 기반의 신뢰도 요구사항 또는 수명평가 기준이 명확히 정의되어 있지 않은 경우가 많다. 또한, 제조사에서 제공하는 성능 제시값은 시험 및 환경조건, 사용 프로파일이 군의 운용조건과 상이하여 실제 운용상의 신뢰도를 직접적으로 판단하기 어렵다. 이러한 문제는 장비의 도입 초기에 특히 도드라지는데 충분한 고장 데이터 또는 장기 운용 데이터 확보가 제한적이기 때문이다. 이에 따라 신뢰도 목표 설정 및 검증기준 수립에 어려움을 겪고있는 상황이다. 이러한 문제점을 해결하기 위해 실제 운용조건을 기반으로 신뢰도 목표값을 설정하고, 제한된 데이터를 통해서도 정량적 신뢰도 검증이 가능하도록 하는 공학적 방법의 필요성이 제기되고 있다.
특히 무기체계의 경우 단순 시간에 기반한 수명기준이 아닌 실제 운용기반의 신뢰도 평가가 필요하다. 조준경 및 확대경과 같은 장비는 사격 발수와 같은 운용조건 하에서의 지표를 통해서 MTBF와 백분위수 수명 간 관계를 활용한 신뢰도 검증 설계가 가능하다[2]. 본 기고에서는 정량적 신뢰도 평가 기준이 존재하지 않는 상용 워리어플랫폼 장비를 대상으로, 연간 사격 발수 요구조건에 기반한 수명 목표를 설정하고 신뢰수준 별 검증시험 설계로 연계하는 방안에 대해 기술하였다. 또한, 실제 사격 데이터를 활용한 검증과정을 통해 데이터가 제한된 상황에서 적용 가능한 실무적인 신뢰도 평가 방안을 제시하였다.
신뢰도 검증시험의 설계
제한사항 및 문제점
최초 신뢰도 검증시험은 요구하는 목표 신뢰도인 사격 시험발수를 산출하고 실사격을 통해 산출된 목표 신뢰도의 하한을 검증하는 방법으로 설계하였다. 하지만, 시험용 탄약의 단기간 확보 제한, 사격에 사용되는 화기와 사격인원, 상주인원의 확보 문제와 교탄 사용지침의 위규 등으로 인해 사격훈련 간 시험에 제한사항이 있어 실제 시험으로 신뢰도 검증에 어려움이 있었다. 이러한 문제점은 실제 사격데이터를 활용하는 방법으로 해결하였다. 조준경 및 확대경 보급시 실제 사격한 데이터를 활용하였고, 실제 사격을 수행하지 않고도 요구되는 목표 신뢰도값을 검증할 수 있었다.
설계 시 고려사항
워리어플랫폼 장비의 신뢰도 검증시험은 MRTF(Mean Rounds to Failure, 평균고장사격발수 이하 MRTF) 및 신뢰도의 검증을 위한 사격시험발수를 산출하여 신뢰도의 하한을 검증하는 방법으로 설계하였다. 하한 신뢰도 검증시험 설계에 있어, 몇가지 고려사항을 가정하여 설계하였다. 각 고려사항은 다음 표 1과 같다.
표 1. 시험 설계시 고려사항
| 하한 신뢰도 검증시험 설계 시 고려사항 |
| 수명분포를 고장률이 일정한 지수분포로 가정 |
| 총 사격시험 발수를 달성할 때까지 고장이 발생하지 않는 것으로 가정 |
| 수명분포의 신뢰도함수로부터 특정 시간(본 시험에서는 사격발수)에서의 MRTF를 역계산 |
표 1. 시험 설계시 고려사항
설계시 고려사항 ①
수명분포를 고장률이 일정한 지수분포로 가정한 사유는 시험 설계에 있어서의 단순성과 결과 판정시의 보수성이다. 지수분포에서의 매개변수(
, 
)는 =MTTF, =1/ 의 관계를 가지며, 이러한 특성으로 인해 매개변수가 MTTF 하나로 설계 및 계산이 단순해진다. 또한, WeiBayes 식에 따라서 신뢰도 검증시험(RDT, Reliability Demonstration Test)를 설계하는 경우, 동일한 MTB(T)F와 신뢰수준을 가정할 때 Weibull 분포에서 형상모수가 1보다 큰 경우보다 지수분포(형상모수 1)인 경우 총 시험시간이 길게 산출되므로 보수적인 검증 설계가 된다[2].
상기 내용은 통계분석 프로그램(Minitab)을 활용하여 계산할 수 있다. 동일한 MTB(T)F와 신뢰수준을 가정할 때 형상모수가 증가함에 따라 줄어드는 총 시험시간을 그래프로 나타내었고, 지수분포일 경우와 시험시간을 비교해보았다. 시료수 1개, 허용고장수 0, MTTF=100
, 신뢰수준(CL)=0.95 라고 가정할 때, Weibull 분포의 형상모수 
가 1.2, 1.5, 1.8, 2.0인 경우 총 시험시간은 각각 다음 그림 1과 같다.
그림 1 Weibull 분포에서 형상모수 증가에 따른 총 시험시간(T) 변화
Weibull 분포에서 형상모수 가 증가함에 따라 총 시험시간이 감소하는 것을 확인할 수 있으며, 동일 시료수, 허용고장수, MTTF, 신뢰수준에서 지수분포인 경우의 총 시험시간과 비교해보면 보수적인 검증 설계라는 것을 명확히 할 수 있다.
그림 2 지수분포에서의 총 시험시간(T)
동일 조건에서 지수분포인 경우의 총 시험시간을 계산하면 그림 2와 같다. 지수분포인 경우의 총 시험시간은 약 2,996시간으로, Weibull 분포의 형상모수 < 1인 경우의 총 시험시간보다 큰 것을 확인할 수 있다. 해당 결과로부터 동일한 MTB(T)F로 가정 시 수명분포를 지수분포로 가정하는 것이 보수적인 검증 설계 방법이라고 판단하였고, 하한 신뢰도 검증시험 설계 시 지수분포를 활용하였다.
설계시 고려사항 ②
본 연구에서의 하한 신뢰도 검증시험 설계는 무고장시험을 기준으로 설계하였다. 설계대로 산출된 사격시험발수에 따라 시험을 하였을 때, 도중에 고장이 발생한다면 고장 시점부터 추가시험을 통해 총 시험시간을 늘림으로써 검증을 진행할 수 있다는 의미이다. 이는 수식을 통해 설명할 수 있다. 신뢰수준 CL0에서 고장률 가 0 미만임을 입증하기 위해서, 요구되는 총 시험시간은 식 1과 같다[3].
식 1
여기서, 
는 허용고장 수, MTTF는 평균고장시간, CL0은 신뢰수준, 
는 유의수준
검증하고자 하는 하한 MTTF(본 연구에서는 MRTF)를 L 이라 한다면, L은 다음 식 2와 같이 표현된다.
식 2
이때, L를 검증하기 위한 총 시험시간 T는 다음 식 3에 의해 표현된다.
식 3
상기 수식들을 이용해 수치적으로 예시를 들면 다음 결과와 같다. 만약 시료 1개에 대해 하한신뢰도 검증시험을 설계하였을 때, 검증을 위한 총 시험시간은 다음과 같이 계산되어진다.(MTTF=L=100, 신최수준(CL)=0.95, =0.05)
1. 허용고장개수 : 0개 일 때(무고장)의 총 시험시간 T
식 4
2. 허용고장개수 : 1개 일 때의 총 시험시간 T
식 5
무고장 일 때 총 시험시간은 약 2,996시간, 허용고장개수 1개일 때는 약 4,744시간으로 계산된다. 따라서 무고장으로 시험을 설계하여도 고장이 1개 발생할 경우, 약 1,748시간의 추가 시험시간이 필요하다. 이러한 특성으로 인해 무고장으로 설계하였다 하더라도 고장이 발생했을 때, 추가시험을 위해 정확한 고장 시점을 알아야 한다.
설계시 고려사항 ③
워리어플랫폼 장비에 대한 신뢰도 검증시험 설계 시 실제 시험의 제한사항 이외의 또다른 문제점은 목표수명(MTBF)의 부재였다. 개인화기에 부착되는 장비는 대부분 상용품으로 정량적인 신뢰도 평가 지표가 명확하게 정의되어 있지 않은 경우가 대부분이다. 본 연구에서의 대상 장비(조준경 및 확대경) 또한 요구되는 목표 신뢰도값이 정의되어있지 않았다. 이러한 상용품의 특성을 고려하여 본 연구에서는 연간 사격발수를 실제 사격 데이터에 기반하여 가정 후, 교체하고자 하는 수준의 Bp수명으로부터 MRTF를 역계산하여 해당 MRTF를 특정 신뢰수준을 기준으로 검증하는 방법으로 시험을 설계하였다. 다시 말하면 제공 받을 수 있는 목표수명 데이터가 부재했기 때문에 특정 Bp수명으로부터 MRTF를 역계산 하였다.
세부 시험설계
앞서 기술한 것처럼 목표수명 데이터가 부재했기 때문에 워리어플랫폼 장비를 사용하고자 하는 기간(년수)와 사용기간 동안의 연간 사격발수를 곱해서 해당 사격발수를 Bp 타겟으로 정했다. 이후 Percentile 별 Bp 수명으로부터 MRTF를 산출하였고, 산출된 MRTF를 신뢰수준에 따라 검증하기 위한 사격시험발수를 산출하였다. 이를 표로 도식화해서 나타내면 다음 그림 3과 같다.
그림 3 Bp수명 별 MRTF 및 신뢰수준에 따른 사격시험발수 산출표
이때 MRTF를 산출하기 위해 지수분포의 불신뢰도 함수와 지수분포에서의 MTTF와 고장률 간 관계 식 6~8을 사용하였다.
식 6
식 7
식 8
여기서, F(t)는 불신뢰도 함수, 는 고장률, t=Bptarget(사격시험발수)
만약 조준경의 사용년수 6년간 연간 200발을 사격한다고 가정할 시, Bp 타겟은 1200발이다. (6년⨯200발 = 1,200발) 이때, B1 수명이 1,200발이라고 가정한다면 이때의 MRTF는 119,399발로 계산되어진다. MRTF=119,399발을 신뢰수준 90%로 검증하고자 한다면 상기 산출표에 의해 274,926발을 사격 하였을 때 고장이 없어야 하며 고장 없이 사격시험 발수를 모두 채웠다면 MRTF=119,399발 이상으로 검증하였다고 할 수 해석할 수 있다.
그림 3의 사격시험발수 산출표를 기준으로 군에서 필요한 사용년수와 연간 사격발수를 적용하여 시험발수를 산출하였다. 6년간 384발 사격이 기준이었으며, 해당 기간과 사격발수에 따른 필요 사격시험발수는 다음 그림 4와 같다.
그림 4 6년간 연간 384발 사격 시 신뢰수준별 필요 사격시험발수 산출표
6년간 연간 384발을 사격하였을 때 총 사격발수는 2,304발로, 해당 사격시험발수를 Bp타겟으로 선정하였다. B5 또는 B10 수명 기준 신뢰수준 85 ~ 95 % 로 검증하고자 할 때의 사격시험발수는 다음 표 2와 같다.
표 2. 신뢰수준 별 사격시험 발수
| Bp 수명 |
신뢰수준 별 사격시험 발수 |
| 85 % |
90 % |
95 % |
| B5 |
85,215 |
103,428 |
134,562 |
| B10 |
41,486 |
50,353 |
65,511 |
표 2. 신뢰수준 별 사격시험 발수
표 2에 정리된 것처럼 B5, B10 수명 기준 신뢰수준 85 ~ 95 % 수준으로 검증하기 위해서는 최소 41,473 발에서 최대 134,582 발이 필요한 것으로 계산되었다.
본 시험은 정해진 신뢰수준을 기준으로 목표한 신뢰도의 하한값을 검증하는 시험 설계이다. 즉, 실제 Bp수명, MRTF와 같은 신뢰도가 목표한 신뢰도 하한 값보다 클 것이라는 것을 검증하는 방법이다. 실제 신뢰도가 검증의 목표보다 클 것이라는 믿음은 신뢰수준에 의해서 정해지는 것이며, 1-신뢰수준(유의수준, ) 만큼의 확률로 검증의 오류가 있을 수 있음을 의미한다.
데이터 기반 시험설계 결과
앞서 기술한 것처럼 실제 사격에 제한이 있어 실사격 시험의 불가능에 대한 대안으로 사격데이터를 활용하였다. 21년도 조준경 보급시 화기 426정으로 120,094발을 무고장으로 사격한 데이터를 확보할 수 있었고, 해당 데이터를 활용하여 실사격시험을 대체하였다. 표 2를 보면 6년간 연간 384발 사격을 기준으로 할 때, B5 수명의 MRTF는 44,918이고 이를 신뢰수준 90 %로 검증하기 위해 필요한 사격시험발수는 103,428발이며, 95 %로 검증하기 위해 필요한 사격시험발수는 134,582발이다. 실사격 데이터에서 120,094발 사격 시 고장이 발생하지 않았기 때문에 실제 120,094발을 무고장으로 사격한 결과와 동일한 것으로 판단할 수 있으며, 이는 90 ~ 95 % 사이의 신뢰수준으로 MRTF의 하한이 검증한 것과 동일한 효과로 볼 수 있다. 이때, 실제 사격시험발수 120,094발을 역계산 하면 신뢰수준 약 92.68 %의 필요 사격시험발수가 산출된다.
결론
본 연구에서는 정량적인 신뢰도 평가지표가 정의되어 있지 않은 상용품인 워리어플랫폼 장비에 대해 신뢰도 목표를 설정하고 이를 검증하기 위한 시험 설계 방법을 제시하였다. 워리어플랫폼 장비는 2,100 발 사격 간 무고장과 같은 요구성능만 나와 있을 뿐, 신뢰도 평가를 위한 정량적인 지표(MTBF 및 고장률 등)는 제시하고 있지 않아, 조달계획을 수립에 어려움이 있었고, 신뢰도 검증기준 수립의 필요성이 제기되었다.
이에 따라 소요군에서 요구하는 연간 사격발수를 기반으로 Bp 수명 목표를 설정하였고, 이로부터 MRTF를 산출하여 신뢰수준별 요구되는 시험발수를 계산하였다. 본 접근법은 운용환경 기반 신뢰도 목표 설정과 하한 신뢰도 검증 개념을 적용함으로써 제한된 상황에서도 공학적으로 타당한 신뢰도 검증기준을 제시할 수 있음을 보였다. 또한, 실사격이 제한된 상황에서 운용환경에서 획득된 사격데이터를 활용하여 제시된 신뢰도 목표를 검증하였다. 이를 통해 본 방법이 실제 운용조건을 반영한 신뢰도 평가 방법으로 활용이 가능함을 확인하였다.
본 연구에서 제시한 방법은 향후 유사 상용품 장비 조달 시 초기 신뢰도 기준설정과 시험 요구사항 도출 등에 활용될 수 있을 것으로 판단된다. 다만, 장기간 운용 데이터 및 고장모드별 특성 분석이 이루어지지 않았고, 환경조건 및 사용자의 운용 편차에 대한 영향은 수행되지 못하였다. 향후 Field Data를 축적한다면 신뢰도 모델을 구체화하여 더욱 정밀한 평가가 가능해질 것으로 예상한다.
- 참고문헌
-
- Nelson, W. Applied Life Data Analysis. John Wiley & Sons, New york. 1982.
- U.S. Department of Defense, Environmental Engineering Considerations and Laboratory Tests, MIL-STD-810H, Department of Defense Test Method Standard, 2019.
- P. D. T. O'Connor and A. Kleyner, Practical Reliability Engineering, 5th ed. Hoboken, NJ, USA: Wiley, 2012.