화생방장비·물자 저장수명 예측과 신뢰성 확보를 위한 데이터 기반 접근(Ⅱ)

가속 수명시험(설계 및 데이터 산출)

가속 수명시험은 “제품의 실제 사용조건보다 가혹한 조건(가속 조건)에서 시험하여 고장을 촉진 시키고 가속 조건에서 관측된 데이터로부터 수명과 스트레스 관계를 추정하고 이를 사용조건으로 외삽(外揷, Extrapolation)하여, 사용조건에서의 수명을 빨리 추정하기 위한 시험”으로 정의한다. 일반적으로 온도를 높이면 화학 반응속도가 높아지므로 제품의 열화와 고장이 가속되는 것이 좋은 사례이다.

가속 수명시험 설계에 대한 방법은 한국산업표준인 KS M ISO 11346(가황 또는 열가소성 고무 - 수명 및 최대 사용 온도 추정) 등 상용화된 표준들에 따라 수행하며, 대표적인 표준을 간단하게 정리하면 표 1과 같다.

화생방장비와 물자의 특성을 반영하여 보호의용 원단에 대한 가속 수명시험을 설계하였다. 보호의용 원단의 열적 특성은 표 2와 같으며, 열 안전성(폴리우레탄의 융점과 나일론/폴리에스터의 유리전이온도)을 고려하였다. 가속시험 온도는 최초 70℃, 90℃, 100℃로 선정하였으나, 100℃에서 2주 차에 시료 파손이 확인되어 80℃로 변경하였다.

시험 시간은 최대 6주(1,008시간)이고 시험 항목은 숫자로 표시되는 항목 중에서 사이클로헥세인을 이용한 흡착성능으로 선정하였다. 가속시험 온도별 시간에 따른 흡착성능 값을 측정한 결과는 표 3과 같다.

가속 수명시험 데이터로 저장수명 추정

가속 수명시험결과로 얻어진 데이터를 이용하여 저장온도에 대한 수명을 통계적으로 추정하였다. 화생방장비와 물자는 제품 단위별로 포장재로 밀폐 포장되어 있고 창고에 저장되므로 산소, 오존, 태양광선 등의 영향은 없고 일교차 및 계절에 따른 온도의 영향만 있다.

온도에 의한 재료의 열화는 일반적으로 Arrhenius 모델을 따른다. 그리고, 온도가 재료의 열화에 영향을 주는 Arrhenius 모델은 식 (1)과 같다.

식 1

(K(T): 반응속도상수, B: 상수, : 활성화 에너지, R: 기체상수, T: 가속시험 온도)

Arrhenius 모델에 다른 변수를 사용하는 두가지 방법을 사용하여 수명을 추정하였다.

수명 예측 방법Ⅰ(활성화 에너지 및 가속계수 활용)

시험에서 얻어진 온도별 시간에 따른 특성값의 변화를 Arrhenius 모델과 통계적 분석을 이용하여 저장온도에서 수명을 예측하거나, 활성화 에너지를 계산하여 가속 계수를 식(2)와 같이 추정할 수 있다.

식 2

(AF: 가속계수, : 저장온도에서 수명, : 가속시험 온도에서 수명, : 저장온도, : 가속시험 온도)

활성화 에너지를 유도하기 위해서는 반응속도상수(K)를 구하는 것이 필요하다. 변화량에 대한 화학반응식은 시간과 속도의 함수로써 식 (3)과 같이 표현된다.

식 3

(dA/dt : 시간 변화에 따른 결과의 변화, A : 결과 변화량, t : 가속 시간, K : 반응속도상수, n : 반응차수)

식 (3)의 양변에 자연로그를 취하고, 1차 함수로 가정하여 정리하면 식 (4)가 된다.

식 4

(dA/dt : 시간 변화에 따른 결과의 변화, A : 결과 변화량, t : 가속 시간, K : 반응속도상수, n : 반응차수)

식 (4)에 따라 가속 시간(t)에 따른 결과인 변화량(A)을 측정하면, 이 결과를 바탕으로 작성된 그래프의 기울기로 반응속도상수(K)를 얻을 수 있다. 표 3의 흡착성능 결과로 그래프를 그리면 그림 1과 같다.

온도별 반응속도상수는 그래프의 기울기이며, 온도별 수명은 흡착성능이 품질기준인 1.3mg/cm2에 도달하는 시간으로 표 4와 같다.

70℃, 80℃, 90℃에서 얻은 반응속도상수를 변수로 활성화 에너지는 식 (1)로 계산할 수 있다. 계산을 위한 온도와 반응속도상수의 값은 표 5와 같다.

표 5의 데이터를 이용하여, 반응속도상수(K)의 자연로그 값인 ln K를 y축으로, 1/T를 x축으로 작성한 그래프는 그림 2와 같다. 활성화 에너지는 그림 2의 그래프 기울기(5985.8)에 기체상수(8.314J/Kmol)를 곱하여 계산할 수 있다. 활성화 에너지는 49,765.9J/mol로 추정할 수 있다.

위에서 계산한 활성화 에너지와 표 4의 노화 도별 수명을 식 (2)에 대입하면, 저장온도에 대한 예상 수명을 추정할 수 있다. 군수품의 보관조건이 전기를 사용하지 않는 창고에 보관하는 여건을 반영하면, 저장온도는 2024년도 전국 평균온도인 14.5℃를 사용하여 계산하였다. 가속시험 온도별 14.5℃에 저장 시, 저장수명은 표 6과 같다.

저장수명은 가속시험 온도와 저장온도에 따라 변화된다. 가속시험 온도를 90℃ 기준으로 저장온도를 연중 최고온인 35.5℃로 가정할 경우 예상 저장수명은 1.9년으로 급격히 감소할 것이다.

수명 예측 방법Ⅱ(고장 시간 활용)

Arrhenius 모델에서 시간(t)이 절대온도(T)에 지수함수로 감소하는 것을 알 수 있다. 이를 이용하여 아레니우스 Plot으로 표시하면 임의 온도에서 수명을 예측할 수 있다. 표 4와 표 5에서 고장 시간과 온도를 정리하면 표 7과 같다.

표 7을 그래프로 변환하면 그림 3과 같다. 그래프에서 세 점에 대한 추세식을 확인하면 y = 6,804.3x - 15.168이다.

추세선으로 임의의 저장온도에서 저장수명을 추정할 수 있다. 앞에서 지정한 14.5℃로 저장수명을 추정하였다. 절대온도는 저장온도인 14.5에 273.1을 더하여 287.6K가 되고, 이를 역수를 취하면 0.003477으로 x축의 값이다. 이 값을 추세식에 넣어 y축의 값을 구하고 지수를 변환하면 13.3년으로 계산된다.

저장수명 비교

가속 수명시험 결과로 얻어진 데이터를 이용하여 저장온도에 대한 수명을 2가지 방법으로 추정하였다. 활성화 에너지와 가속 계수를 사용하는 방법으로는 가속 온도별로 저장수명이 예상되었다. 14.5℃로 저장 시에 수명은 9.1년, 6.7년, 8.0년으로 계산되었다. 또한, 가속 온도에서 발생된 고장 시간을 기준으로 계산한 경우에는 저장수명은 13.3년으로 계산되었다. 시험결과로 얻은 수명 예측식을 사용하면 저장온도를 다르게 변경하여도, 저장수명을 예측할 수 있다. 일반적인 상온인 23℃ 기준으로 저장수명을 예측하면, 첫 번째 방법의 가속시험 온도를 90℃인 경우는 5.0년이고, 두 번째 방법으로는 6.4년이다.

앞에서 소개한 두 가지 방법은 동일한 Arrhenius 모델을 적용하지만, 다른 변수를 사용하여 다른 결과를 얻는다는 것을 확인할 수 있었다. 따라서, 다양한 수명예측 방법들 중에서 가장 적합한 방법을 찾기 위한 검증이 필요하다.

기품원은 저장수명 기간이 종료되는 도래 연도에 기술시험을 수행하여, 저장기간을 연장하는 저장 화생방장비·물자의 신뢰성평가를 수행하고 있다. 저장수명 연도부터의 시험 데이터가 축적되고 있으며, 이를 활용하면 실제 저장된 제품의 저장수명에 대한 평균값, 최대값, 최소값 등을 알 수 있으므로 수명예측 결과에 대한 검증으로 활용할 수 있다.

가속 수명시험 결과로 얻어진 데이터를 이용하여 저장온도에 대한 저장수명을 통계적으로 추정할 수 있다. 그러나, 수명예측 방법에 따라 다른 결과를 얻는 것이 확인되어, 수명예측 결과에 대한 검증이 필요하였다.

기품원이 수행하는 저장 화생방장비·물자의 신뢰성평가를 통해서 실제 저장되고 있는 제품에 대한 데이터를 획득하고 있다. 이 데이터는 저장수명 추정값이 적절한지 검증에 활용할 수 있으므로 지속적인 획득 및 관리가 필요하다.